Elektrischer Widerstand (R) einfach erklärt

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Worum geht es?

Jeder Draht bremst den Strom ein bisschen. Diese Bremse heißt elektrischer Widerstand. Sein Zeichen ist R, die Einheit Ohm (Ω).

Wie ein Rohr: Durch ein dickes Rohr fließt Wasser leicht, durch ein dünnes nur schwer. Ein großer Widerstand ist wie ein dünnes Rohr: Bei gleicher Spannung fließt weniger Strom.

Beim Bremsen entsteht Wärme. Im Föhn, im Wasserkocher und in der Kochplatte ist das gewollt. In Leitungen ist es ein Verlust. Darum nimmt man dort dicke Drähte mit kleinem Widerstand.

Spannung, Strom und Widerstand hängen zusammen, das zeigt das Ohmsche Gesetz: R = UI.

R = UI. Ein Bauteil hat 1 Ω, wenn bei 1 V Spannung genau 1 A fließt.

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Wovon hängt der Widerstand ab?

Der Widerstand eines Drahtes hängt von vier Dingen ab:

Material: Kupfer leitet sehr gut, Eisen deutlich schlechter. Das beschreibt der spezifische Widerstand ρ (sprich „rho“).
Länge l: Je länger der Draht, desto größer der Widerstand.
Querschnitt A: Je dicker der Draht, desto kleiner der Widerstand.
Temperatur: Bei Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur.

Länge und Querschnitt: Doppelte Länge bedeutet doppelten Widerstand, denn die Elektronen müssen einen doppelt so langen Weg gehen. Doppelter Querschnitt halbiert den Widerstand, denn es stehen doppelt so viele „Fahrspuren“ zur Verfügung.

Leiterwiderstand

R=ρ · lA

R in Ω · ρ in Ω·mm²/m · l in m · A in mm²

Material	ρ in Ω·mm²/m (bei 20 °C, gerundet)	Einsatz
Silber	0,016	Kontakte
Kupfer	0,0178	Leitungen, Wicklungen
Aluminium	0,028	Freileitungen, große Kabel
Eisen	0,1	Schutzleiter-Stahl, Konstruktion
Konstantan	0,5	Mess- und Präzisionswiderstände

Oft wird statt ρ die Leitfähigkeit κ (kappa) verwendet. Sie ist der Kehrwert: Für Kupfer gilt κ ≈ 56 m/(Ω·mm²), für Aluminium κ ≈ 35 m/(Ω·mm²).

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Widerstand und Temperatur

Wird ein Metall wärmer, schwingen seine Atomrümpfe stärker, und die Elektronen stoßen häufiger an. Der Widerstand steigt. Wie stark, gibt der Temperaturbeiwert α an. Für Kupfer beträgt er rund 0,0039 pro Kelvin: Pro 10 K Erwärmung steigt der Widerstand um knapp 4 %.

Warmwiderstand

R_w=R₂₀ · (1 + α · Δϑ)

R₂₀ = Widerstand bei 20 °C · α in 1/K · Δϑ = Temperaturänderung in K

Widerstand und Temperatur (schematisch): Bei Metallen wie Kupfer steigt der Widerstand mit der Temperatur gleichmäßig an. Ein NTC-Heißleiter leitet warm besser, sein Widerstand fällt. Ein PTC-Kaltleiter ändert sich zunächst kaum und wird oberhalb einer Grenztemperatur plötzlich sehr hochohmig.

Es gibt auch Bauteile, die diesen Effekt gezielt nutzen: NTC-Heißleiter messen Temperaturen, zum Beispiel in Heizungen und Akkus, und begrenzen den Einschaltstrom von Netzteilen. PTC-Kaltleiter schützen Motorwicklungen vor Überhitzung: Wird die Wicklung zu heiß, steigt ihr Widerstand sprunghaft und ein Auslösegerät schaltet ab.

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Widerstände als Bauteil

In der Elektronik werden Widerstände gezielt eingesetzt, um Ströme zu begrenzen oder Spannungen aufzuteilen. Wichtig sind neben dem Widerstandswert auch die Toleranz und die Belastbarkeit in Watt. Wird ein Widerstand zu stark belastet, wird er zu heiß und kann abbrennen.

Drei weiße Drahtwiderstände im Keramikgehäuse mit dem Aufdruck 0,15 Ω J — **Drahtwiderstände:** Im Keramikgehäuse steckt ein gewickelter Widerstandsdraht. Der Aufdruck „0.15ΩJ“ bedeutet 0,15 Ω mit einer Toleranz von ±5 % (Buchstabe J). Solche Bauteile vertragen hier bis zu 5 W und werden zum Beispiel als Messwiderstand für Ströme eingesetzt.

Mehr zu Bauformen, Farbcode und Kennzeichnung findest du im Thema Widerstände.

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Widerstand messen

Ein Ohmmeter (oder das Multimeter im Ω-Bereich) schickt selbst einen kleinen Messstrom durch das Bauteil und berechnet daraus den Widerstand.

So misst du richtig

Widerstand misst du nur am spannungsfreien Bauteil. Klemme es am besten an einer Seite ab, sonst misst du parallel liegende Teile der Schaltung mit. Bei sehr kleinen Werten, etwa bei einer Leitung oder einem Schutzleiter, den Widerstand der Messleitungen abziehen oder das Gerät vorher auf null abgleichen.

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Rechenbeispiele

01 Widerstand einer Zuleitung

Eine Steckdose ist mit einer Kupferleitung 1,5 mm² über 20 m an die Verteilung angeschlossen. Wie groß ist der Widerstand von Hin- und Rückleiter zusammen?

ρ = 0,0178 Ω·mm²/ml = 2 · 20 m = 40 mA = 1,5 mm²

Hin- und Rückleiter: Die Länge zählt doppelt, l = 40 m
R = ρ · lA = 0,0178 Ω·mm²/m · 40 m1,5 mm² ≈ 0,47 Ω
Ergebnis: R ≈ 0,47 Ω

Was heißt das? Bei 16 A gehen auf dieser Leitung nach dem Ohmschen Gesetz rund 0,47 Ω · 16 A ≈ 7,6 V verloren. Mit 2,5 mm² wären es nur etwa 4,6 V.

02 Warme Motorwicklung

Die Kupferwicklung eines Motors hat bei 20 °C einen Widerstand von 10 Ω. Im Betrieb erwärmt sie sich auf 80 °C. Wie groß ist jetzt ihr Widerstand?

R₂₀ = 10 Ωα = 0,0039 1/KΔϑ = 60 K

Temperaturänderung: 80 °C − 20 °C = 60 K
R_w = 10 Ω · (1 + 0,0039 · 60) ≈ 12,3 Ω
Ergebnis: R_w ≈ 12,3 Ω

Praxis: Der Widerstand ist um mehr als 20 % gestiegen. Deshalb vergleicht man Wicklungswiderstände immer bei derselben Temperatur oder rechnet sie auf 20 °C um.

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Typische Fehler

Nur die einfache Leitungslänge gerechnet: Der Strom fließt hin und zurück. Bei Wechselstrom zählt die Länge deshalb doppelt.
Durchmesser statt Querschnitt eingesetzt: In die Formel gehört die Querschnittsfläche in mm², nicht der Durchmesser.
Unter Spannung gemessen: Das verfälscht den Messwert und kann das Messgerät beschädigen.
Temperatur vergessen: Ein kalter und ein warmer Messwert lassen sich nicht direkt vergleichen.

Merke

Je länger und dünner ein Leiter, desto größer sein Widerstand: R = ρ · lA. Bei Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur. Gemessen wird nur am spannungsfreien Bauteil.

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Quiz: Teste dich

Zehn Fragen zum Thema Elektrischer Widerstand (R). Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.

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