Leistung (P) einfach erklärt

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Worum geht es?

Die elektrische Leistung sagt, wie schnell ein Gerät Energie umwandelt. Ein Wasserkocher mit 2.000 W macht Wasser schneller heiß als einer mit 1.000 W, weil er in jeder Sekunde doppelt so viel Energie in Wärme verwandelt.

Wie beim Radfahren: Wer kräftiger in die Pedale tritt, bringt mehr Leistung und kommt schneller den Berg hoch.

Das Zeichen der Leistung ist P, die Einheit Watt (W). 1.000 W sind 1 Kilowatt (kW). Im Beruf brauchst du die Leistung ständig: Aus ihr berechnest du den Strom, und danach wählst du Sicherung und Leitung aus.

Leistungen im Haushalt (typische Werte): Ein Durchlauferhitzer braucht so viel Leistung wie gut 2.500 LED-Lampen. Deshalb wird er an Drehstrom angeschlossen. Die Balken sind logarithmisch, sonst wären die kleinen Geräte nicht zu sehen.

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Die Formel

Bei Gleichstrom und bei ohmschen Verbrauchern wie Heizungen gilt: Leistung ist Spannung mal Strom.

Grundform

P=U · I

P in W · U in V · I in A

Mit Strom und Widerstand

P=I² · R

gut für Verluste in Leitungen

Mit Spannung und Widerstand

P=U²R

gut für Heizwiderstände

Die beiden rechten Formen entstehen, wenn du das Ohmsche Gesetz U = R · I in P = U · I einsetzt. Daraus folgt auch die Einheit: 1 W = 1 V · 1 A. Und weil Leistung Energie pro Zeit ist, gilt ebenso P = Wt mit 1 W = 1 J pro Sekunde.

Bei Motoren und Wechselstrom

Bei Motoren, Leuchtstofflampen und vielen elektronischen Geräten sind Strom und Spannung zeitlich gegeneinander verschoben. Dann kommt der Leistungsfaktor cos φ dazu, im Drehstromnetz außerdem der Faktor √3. Das lernst du in den Themen Wirkleistung, Scheinleistung und Leistungsfaktor.

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Doppelte Spannung, vierfache Leistung

Bei einem festen Widerstand steigt mit der Spannung auch der Strom. Beides zusammen bedeutet: Die Leistung wächst mit dem Quadrat der Spannung. Halbe Spannung ergibt nur ein Viertel der Leistung.

Doppelte Spannung, vierfache Leistung: Ein Heizwiderstand mit 23 Ω nimmt an 115 V nur 575 W auf, an 230 V aber 2.300 W. Mit der Spannung steigt auch der Strom, deshalb wächst die Leistung mit dem Quadrat der Spannung.

Genauso wirkt der Strom bei den Verlusten in einer Leitung: Nach P = I² · R verursacht der doppelte Strom die vierfache Wärme in der Leitung. Darum sind Überlast und zu kleine Querschnitte so gefährlich.

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Leistung auf dem Typenschild

Jedes Gerät trägt seine Nennleistung auf dem Typenschild. Dabei musst du unterscheiden:

Aufgenommene Leistung (P_zu): Das nimmt das Gerät aus dem Netz auf. Diese Angabe findest du bei Haushaltsgeräten wie Wasserkocher, Föhn oder Staubsauger.
Abgegebene Leistung (P_ab): Das gibt das Gerät nutzbar ab. Bei Motoren steht auf dem Typenschild immer die mechanische Leistung an der Welle.

Der Unterschied sind die Verluste, meist Wärme. Das Verhältnis heißt Wirkungsgrad η = P_abP_zu. Er ist immer kleiner als 1.

Typenschild eines Drehstrommotors mit 0,37 kW, 230/400 V, 1,67/0,97 A, 50 Hz und 2730 Umdrehungen pro Minute — **Typenschild eines Drehstrommotors:** 0,37 kW Nennleistung, 230/400 V, 1,67/0,97 A, 50 Hz, 2.730 Umdrehungen pro Minute. Bei Motoren ist die angegebene Leistung die **abgegebene mechanische Leistung an der Welle**. Aus dem Netz nimmt der Motor mehr auf, weil er Verluste hat.

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Rechenbeispiele

01 Strom eines Wasserkochers

Auf dem Typenschild eines Wasserkochers steht 2.000 W bei 230 V. Welcher Strom fließt?

P = 2.000 WU = 230 Vgesucht: I

Formel nach I umstellen: I = PU
I = 2.000 W230 V ≈ 8,7 A
Ergebnis: I ≈ 8,7 A

Einordnung: An einem mit 16 A abgesicherten Steckdosenkreis passt das. Zwei solche Geräte gleichzeitig ergeben schon 17,4 A und können die Sicherung auslösen.

02 Leistung eines Heizwiderstands

Ein Heizwiderstand hat 23 Ω und wird an 230 V betrieben. Welche Leistung nimmt er auf?

U = 230 VR = 23 Ωgesucht: P

Formel mit Spannung und Widerstand: P = U²R
P = (230 V)²23 Ω = 52.900 V²23 Ω = 2.300 W
Ergebnis: P = 2.300 W = 2,3 kW

03 Verlustleistung in einer Leitung

Eine Zuleitung hat für Hin- und Rückleiter zusammen 0,47 Ω. Es fließen 16 A. Wie viel Leistung wird in der Leitung zu Wärme?

I = 16 AR = 0,47 Ωgesucht: P_V

Formel mit Strom und Widerstand: P_V = I² · R
P_V = (16 A)² · 0,47 Ω ≈ 120 W
Ergebnis: P_V ≈ 120 W

Was heißt das? Die Leitung wird so warm wie ein kleines Heizgerät, verteilt auf 40 m Ader. Bei 8 A wären es nur ein Viertel, rund 30 W.

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Typische Fehler

kW und W verwechselt: 2,3 kW sind 2.300 W. Vor dem Rechnen in Watt umrechnen.
Motorleistung als aufgenommene Leistung genommen: Die Typenschild-Leistung eines Motors ist die abgegebene Wellenleistung. Für den Strom braucht man außerdem Wirkungsgrad und cos φ, deshalb steht der Nennstrom direkt auf dem Schild.
Linear statt quadratisch gedacht: Halbe Spannung an einem Widerstand ergibt nicht die halbe, sondern ein Viertel der Leistung.
Leistung und Energie verwechselt: Watt sagt, wie schnell Energie umgesetzt wird. Die Energie selbst rechnet man in Kilowattstunden ab, siehe Arbeit und Energie.

Merke

Leistung ist Energie pro Zeit, Einheit Watt. Grundformel P = U · I, dazu P = I² · R und P = U²R. Doppelter Strom bedeutet vierfache Wärme in der Leitung. Bei Motoren steht auf dem Typenschild die abgegebene Leistung.

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Quiz: Teste dich

Zehn Fragen zum Thema Leistung (P). Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.

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