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VoltBase Grundlagen Leistungsfaktor (cos φ)
Thema 18 Grundlagen

Leistungsfaktor (cos φ)

Wie gut nutzt ein Verbraucher den Strom? Was cos φ bedeutet, welche Werte typisch sind und wie du damit rechnest.

ca. 7 Minuten Fortgeschritten Quiz mit 10 Fragen
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Worum geht es?

Der Leistungsfaktor sagt, wie viel von der gelieferten Leistung wirklich genutzt wird. Man schreibt ihn meist cos φ (Kosinus phi). Er hat keine Einheit und liegt zwischen 0 und 1.

Wie beim Bier im Glas: Ist das Glas ganz voll Bier ohne Schaum, ist cos φ = 1. Das ist beim Heizstab so. Bei cos φ = 0,8 kommen nur 80 % der Scheinleistung als Wirkleistung an. Je mehr Schaum, also Blindleistung, im Glas ist, desto kleiner wird cos φ.

Je kleiner der Leistungsfaktor, desto mehr Strom muss fließen, damit dieselbe Arbeit erledigt wird.

Leistungsfaktor in Abhängigkeit vom Phasenwinkel Bei 0 Grad ist cos phi 1, bei 37 Grad 0,8, bei 60 Grad 0,5 und bei 90 Grad 0. 0°30°60°90° 10,80,50 37° → 0,8 (typischer Motor)Phasenwinkel φcos φ
Vom Winkel zum Leistungsfaktor: Ohne Phasenverschiebung ist cos φ = 1. Je größer der Winkel, desto kleiner wird der Leistungsfaktor. Bei 60° ist nur noch die Hälfte der Scheinleistung Wirkleistung, bei 90° gar nichts mehr.
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Die Formel

Leistungsfaktor
cos φ=PS
P in W · S in VA, ohne Einheit
Strom aus Wirkleistung
I=PU · cos φ
einphasig, bei Drehstrom zusätzlich √3 im Nenner

Streng genommen gilt cos φ nur bei reinen Sinusgrößen. Bei verzerrten Strömen, etwa von Netzteilen, spricht man allgemeiner vom Leistungsfaktor λ (lambda), ebenfalls λ = PS. In der Praxis werden beide Begriffe oft gleich verwendet.

Strom für 1 Kilowatt bei verschiedenen Leistungsfaktoren Für 1 Kilowatt Wirkleistung an 230 Volt fließen bei cos phi 1 rund 4,35 Ampere, bei 0,8 rund 5,43 Ampere und bei 0,5 rund 8,70 Ampere. cos φ = 1 4,35 A cos φ = 0,8 5,43 A cos φ = 0,5 8,70 A jeweils 1 kW Wirkleistung an 230 V
Schlechter Leistungsfaktor, mehr Strom: Für dieselbe Wirkleistung von 1 kW fließt bei cos φ = 0,5 doppelt so viel Strom wie bei cos φ = 1. Leitungen und Absicherung müssen diesen größeren Strom tragen.
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Typische Werte

VerbraucherLeistungsfaktor (typisch)
Heizstab, Wasserkocher, Glühlampe1
Asynchronmotor bei Nennlast0,8 bis 0,9
Asynchronmotor im Leerlauf0,1 bis 0,3
Leuchtstofflampe mit Drossel, unkompensiertum 0,5
Netzteil mit aktiver Leistungsfaktorkorrektur (PFC)über 0,9
einfaches Netzteil ohne PFC0,5 bis 0,7

Bei Motoren steht der Leistungsfaktor bei Nennlast auf dem Typenschild. Wichtig: Läuft ein Motor schwach belastet oder im Leerlauf, wird cos φ sehr klein. Überdimensionierte Motoren verschlechtern deshalb den Leistungsfaktor einer Anlage.

Schwarzes analoges Messgerät mit der Aufschrift cos φ, Skala mit CAP links, 1 in der Mitte und IND rechts
Leistungsfaktor-Messgerät: In der Mitte der Skala steht cos φ = 1. Nach rechts (IND) wird der Verbraucher induktiv, nach links (CAP) kapazitiv. Die untere Skala zeigt denselben Wert als Winkel in Grad.

Foto: L. Payakoff (bulgarische Wikipedia), „Cosfimeter“, Lizenz: CC BY 2.5, Quelle: Wikimedia Commons, verkleinert.

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Den Leistungsfaktor verbessern

Einen schlechten Leistungsfaktor verbessert man durch Kompensation: Kondensatoren liefern die Blindleistung für die Magnetfelder vor Ort (siehe Blindleistung). Netzteile haben heute meist eine eingebaute Leistungsfaktorkorrektur (PFC), die den Strom wieder sinusförmig und phasengleich zur Spannung macht.

Nötige Kondensatorleistung
QC=P · (tan φ₁ − tan φ₂)
φ₁ = Winkel vorher · φ₂ = Winkel nachher
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Rechenbeispiele

01 cos φ aus Messwerten

An einer Maschine misst du 230 V, 8 A und mit dem Leistungsmesser 1.500 W. Wie groß ist der Leistungsfaktor?

U = 230 VI = 8 AP = 1.500 W
  1. Scheinleistung: S = 230 V · 8 A = 1.840 VA
  2. cos φ = 1.500 W1.840 VA ≈ 0,82
  3. Ergebnis: cos φ ≈ 0,82 (induktiv)
02 Strom aus dem Motor-Typenschild

Ein Drehstrommotor hat 4 kW Nennleistung, Wirkungsgrad 85 % und cos φ = 0,82 an 400 V. Welcher Strom fließt?

Pab = 4 kWη = 0,85cos φ = 0,82U = 400 V
  1. Aufgenommene Leistung: Pzu = 4 kW0,85 ≈ 4,71 kW
  2. I = 4.706 W1,732 · 400 V · 0,82 ≈ 8,3 A
  3. Ergebnis: I ≈ 8,3 A

Praxis: Den Nennstrom findest du auch direkt auf dem Typenschild. Die Rechnung ist eine gute Plausibilitätsprüfung.

03 Kompensation von 0,7 auf 0,95

Eine Werkstatt hat 10 kW Wirkleistung bei cos φ = 0,7. Der Leistungsfaktor soll auf 0,95 verbessert werden. Welche Kondensatorleistung ist nötig?

P = 10 kWcos φ₁ = 0,7 → tan φ₁ ≈ 1,02cos φ₂ = 0,95 → tan φ₂ ≈ 0,33
  1. QC = 10 kW · (1,02 − 0,33) ≈ 6,9 kvar
  2. Ergebnis: QC ≈ 6,9 kvar

Wirkung: Die Scheinleistung sinkt von 14,3 kVA auf 10,5 kVA. Der Strom in der Zuleitung sinkt um gut ein Viertel.

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Typische Fehler

  • cos φ mit Wirkungsgrad verwechselt: Der Wirkungsgrad vergleicht abgegebene und aufgenommene Wirkleistung. Der Leistungsfaktor vergleicht Wirk- und Scheinleistung. Beide stehen getrennt auf dem Typenschild.
  • Leerlauf vergessen: Der cos φ vom Typenschild gilt bei Nennlast. Im Leerlauf ist er viel schlechter.
  • cos φ über 1 berechnet: Das ist unmöglich. Dann sind Messwerte oder Einheiten falsch, oft wurde kW mit VA gemischt.
Merke

Der Leistungsfaktor ist der Anteil der Wirkleistung an der Scheinleistung: cos φ = PS. Er liegt zwischen 0 und 1. Je kleiner er ist, desto mehr Strom fließt für dieselbe Wirkleistung. Motoren haben bei Nennlast etwa 0,8 bis 0,9.

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Quiz: Teste dich

Zehn Fragen zum Thema Leistungsfaktor (cos φ). Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.

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