Effektivwert einfach erklärt

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Worum geht es?

Eine Wechselspannung ändert sich ständig. Welcher Wert ist dann „die Spannung“? Man nimmt den Wert, der genauso viel bewirkt wie eine feste Gleichspannung. Das ist der Effektivwert.

Wie beim Wasserkocher: An 230 V Wechselspannung wird er genauso schnell heiß wie an 230 V Gleichspannung. Darum stehen auf allen Geräten die 230 V, obwohl die Spannung kurz bis 325 V hochgeht. Festgelegt ist er so:

Definition

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist so groß wie die Gleichspannung, die in einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärmeleistung erzeugt.

So ist der Effektivwert definiert: Eine Wechselspannung von 230 V erzeugt in einem Heizwiderstand genau so viel Wärme wie eine Gleichspannung von 230 V, obwohl sie zwischendurch bis etwa 325 V ansteigt und zweimal pro Periode durch null geht.

Effektivwerte schreibt man ohne Zusatz mit großem Buchstaben: U und I. Im Englischen heißt der Effektivwert RMS (root mean square). Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes dabei steht, sind alle Angaben im Netz Effektivwerte: 230 V, 400 V, 16 A.

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Die Formel

Für sinusförmige Größen gibt es einen festen Zusammenhang zwischen Scheitelwert und Effektivwert:

Effektivwert aus Scheitelwert

U=Û√2

≈ 0,707 · Û, gilt nur für Sinus

Scheitelwert aus Effektivwert

Û=√2 · U

≈ 1,414 · U, gilt nur für Sinus

Die Idee hinter √2: Die Wärme in einem Widerstand hängt vom Quadrat der Spannung ab. Das Quadrat einer Sinusspannung (unten) ist immer positiv und erreicht im Mittel genau die Hälfte von Û². Zieht man daraus wieder die Wurzel, erhält man den Effektivwert: Û geteilt durch √2, also rund 70,7 % des Scheitelwerts.

Dasselbe gilt für den Strom: Ein Effektivstrom von 16 A erreicht als Sinus Spitzen von etwa 22,6 A.

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Andere Kurvenformen

Der Faktor √2 gilt nur für reine Sinusgrößen. Das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert heißt Scheitelfaktor (Crestfaktor). Er ist für jede Kurvenform anders:

Kurvenform	Effektivwert	Scheitelfaktor
Sinus	0,707 · Û	√2 ≈ 1,41
Rechteck (symmetrisch)	Û	1
Dreieck	0,577 · Û	√3 ≈ 1,73
Strom eines Netzteils ohne Filter	deutlich kleiner als Û	oft 2 bis 3

Moderne Verbraucher wie LED-Treiber, Schaltnetzteile und Frequenzumrichter ziehen ihren Strom in kurzen Spitzen. Ihr Strom ist stark verzerrt und hat einen großen Scheitelfaktor.

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Effektivwert richtig messen

Einfache Multimeter messen eigentlich den Gleichrichtwert, also den Mittelwert der gleichgerichteten Kurve. Für einen Sinus beträgt er 0,637 · Û. Das Gerät multipliziert ihn mit dem Formfaktor 1,11 und zeigt so den Effektivwert an. Das stimmt aber nur bei Sinusform.

Grünes Digitalmultimeter mit dem Aufdruck TRMS und der Anzeige TRUE RMS, daneben eine Tasche mit Messleitungen — **Multimeter mit Echteffektivwertmessung:** Der Aufdruck „TRMS“ (True RMS) bedeutet, dass das Gerät den echten Effektivwert misst, auch bei verzerrten Kurven. Einfache Geräte ohne diese Angabe stimmen nur bei reinen Sinusgrößen.

Bei verzerrten Strömen und Spannungen zeigt so ein Gerät falsche Werte an, oft zu kleine. Für Messungen an Umrichtern, LED-Beleuchtung, IT-Geräten oder auf der Baustelle mit Generatoren nimmst du deshalb ein Gerät mit True RMS.

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Rechenbeispiele

01 Scheitelwert im Drehstromnetz

Zwischen zwei Außenleitern liegen 400 V. Wie groß ist der Scheitelwert?

U = 400 Vgesucht: Û

Û = √2 · 400 V ≈ 566 V
Ergebnis: Û ≈ 566 V

Praxis: Isolierungen, Kondensatoren und Halbleiter müssen diesen Spitzenwert dauerhaft aushalten, mit Reserve für Überspannungen.

02 Effektivwert vom Oszilloskop

Ein Oszilloskop zeigt an einem Klingeltransformator eine Sinusspannung mit einem Scheitelwert von 17 V. Wie groß ist der Effektivwert?

Û = 17 Vgesucht: U

U = 17 V1,414 ≈ 12 V
Ergebnis: U ≈ 12 V

03 Einfaches Messgerät an Rechteckspannung

Eine symmetrische Rechteckspannung springt zwischen +12 V und −12 V. Was zeigt ein True-RMS-Gerät an, und was ein einfaches Gerät, das den Gleichrichtwert mit 1,11 multipliziert?

True RMS: Bei einem Rechteck ist der Effektivwert gleich dem Scheitelwert, also 12 V.
Einfaches Gerät: Der Gleichrichtwert ist ebenfalls 12 V, angezeigt werden 12 V · 1,11 ≈ 13,3 V.
Ergebnis: Abweichung rund 11 %

Merkhilfe: Je weiter die Kurve vom Sinus abweicht, desto größer ist der Fehler eines einfachen Messgeräts. Bei spitzen Netzteilströmen zeigt es oft deutlich zu wenig an.

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Typische Fehler

Scheitelwert und Effektivwert verwechselt: 230 V ist der Effektivwert. Wer mit 230 V als Höchstwert rechnet, unterschätzt die Spitzen um 41 %.
√2 bei allen Kurven verwendet: Der Faktor gilt nur für Sinusgrößen.
Ohne True RMS an Umrichtern gemessen: Die Anzeige kann um viele Prozent danebenliegen.
Mittelwert mit Effektivwert verwechselt: Der einfache Mittelwert einer Sinusspannung über eine ganze Periode ist null. Das sagt nichts über ihre Wirkung.

Merke

Der Effektivwert erzeugt dieselbe Wärme wie eine gleich große Gleichspannung. Für Sinusgrößen gilt U = Û√2 ≈ 0,707 · Û. Alle Netzangaben wie 230 V und 16 A sind Effektivwerte. Bei verzerrten Kurven nur mit True RMS messen.

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Quiz: Teste dich

Zehn Fragen zum Thema Effektivwert. Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.

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