Kirchhoffsche Gesetze einfach erklärt

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Worum geht es?

Wenn sich ein Stromkreis verzweigt oder mehrere Geräte hintereinander hängen, helfen die beiden Kirchhoffschen Gesetze. Sie sind ganz einfach:

Knotenregel: Was in eine Abzweigung hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Wie bei einer Wasserleitung, die sich in zwei Rohre teilt: Es geht kein Tropfen verloren.
Maschenregel: In einem geschlossenen Kreis teilt sich die Spannung auf die Geräte auf. Zusammen ergeben die Teilspannungen genau die Spannung der Quelle.

Diese Regeln gelten für jede Schaltung. Mit ihnen verstehst du Reihen- und Parallelschaltungen, und auch, warum ein FI-Schalter funktioniert.

Historisches Schwarz-Weiß-Porträt von Gustav Robert Kirchhoff — **Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887):** Der deutsche Physiker formulierte die beiden Regeln 1845 noch als Student.

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Knotenregel

Ein Knoten ist ein Punkt, an dem sich mindestens drei Leiter treffen, zum Beispiel eine Klemme in der Abzweigdose oder eine Sammelschiene. Die erste Kirchhoffsche Regel lautet:

Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz)

Σ I_zu=Σ I_ab

Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme

Anders gesagt: Was in einen Knoten hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Ladung kann sich in einem Knoten weder ansammeln noch verschwinden.

Knotenregel: In den Knoten fließen 6 A hinein, heraus fließen 2 A + 4 A = 6 A. Es geht kein Strom verloren und es kommt keiner dazu.

Aus der Praxis: der RCD

Ein Fehlerstromschutzschalter vergleicht den Strom, der über die Außenleiter hineinfließt, mit dem Strom, der über den Neutralleiter zurückkommt. Im fehlerfreien Betrieb ist beides nach der Knotenregel gleich groß. Fließt ein Teil über einen Menschen oder den Schutzleiter zur Erde ab, fehlt er auf dem Rückweg. Ist diese Differenz zu groß, schaltet der RCD ab.

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Maschenregel

Eine Masche ist ein geschlossener Weg durch eine Schaltung, der wieder am Ausgangspunkt ankommt. Die zweite Kirchhoffsche Regel lautet:

Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz)

Σ U=0

Bei einem vollständigen Umlauf ist die Summe aller Spannungen null

Dafür legst du eine Umlaufrichtung fest. Spannungen, deren Pfeil in Umlaufrichtung zeigt, zählst du positiv, die anderen negativ. Bei einer einfachen Reihenschaltung bedeutet das: Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen an den Verbrauchern.

Maschenregel: Einmal im Kreis herum gerechnet: Die Quelle liefert 24 V, an R₁ fallen 8 V ab, an R₂ 16 V. 24 V − 8 V − 16 V = 0 V. Die Teilspannungen ergeben zusammen genau die Quellenspannung.

Anschaulich ist das wieder der Höhen-Vergleich: Wer einmal einen Rundweg geht, kommt auf derselben Höhe an, auf der er losgegangen ist. Alle Anstiege und Abstiege zusammen ergeben null.

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Reihen- und Parallelschaltung

Aus den beiden Regeln folgen die wichtigsten Eigenschaften der Grundschaltungen:

	Reihenschaltung	Parallelschaltung
Strom	überall gleich groß	teilt sich auf (Knotenregel): I = I₁ + I₂ + …
Spannung	teilt sich auf (Maschenregel): U = U₁ + U₂ + …	an allen Zweigen gleich groß
Beispiel	Lichterkette, Vorwiderstand einer LED	Steckdosen, Leuchten im Haus

Deshalb sind im Haus alle Verbraucher parallel geschaltet: Jedes Gerät bekommt die vollen 230 V, und schaltest du eines aus, laufen die anderen weiter. Die Zuleitung muss dafür den Summenstrom aller eingeschalteten Geräte tragen.

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Rechenbeispiele

01 Strom in der Zuleitung

An einer Abzweigdose hängen drei Geräte: eine Leuchte mit 0,3 A, ein Fernseher mit 0,6 A und ein Heizlüfter mit 8,7 A. Wie groß ist der Strom in der Zuleitung?

I₁ = 0,3 AI₂ = 0,6 AI₃ = 8,7 A

Knotenregel: Der zufließende Strom ist die Summe der abfließenden.
I = 0,3 A + 0,6 A + 8,7 A = 9,6 A
Ergebnis: I = 9,6 A

02 Teilspannungen in Reihe

Zwei Widerstände R₁ = 4 Ω und R₂ = 8 Ω liegen in Reihe an 24 V. Wie groß sind Strom und Teilspannungen?

U₀ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 Ω

Gesamtwiderstand in Reihe: R = 4 Ω + 8 Ω = 12 Ω
I = U₀R = 24 V12 Ω = 2 A
U₁ = 4 Ω · 2 A = 8 V und U₂ = 8 Ω · 2 A = 16 V
Probe mit der Maschenregel: 8 V + 16 V = 24 V

Merkhilfe: Am größeren Widerstand fällt in Reihe die größere Spannung ab, im gleichen Verhältnis wie die Widerstände.

03 Ströme in Parallelschaltung

Ein Heizstab mit 46 Ω und eine Lampe mit 460 Ω hängen parallel an 230 V. Wie groß ist der Gesamtstrom?

U = 230 VR₁ = 46 ΩR₂ = 460 Ω

Beide Zweige haben dieselbe Spannung: I₁ = 230 V46 Ω = 5 A
I₂ = 230 V460 Ω = 0,5 A
Knotenregel: I = 5 A + 0,5 A = 5,5 A

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Typische Fehler

Richtungen vergessen: Bei der Knotenregel zählen zufließende und abfließende Ströme getrennt. Bei der Maschenregel braucht jede Spannung ein Vorzeichen passend zur Umlaufrichtung.
Spannung in der Parallelschaltung aufgeteilt: Parallel liegt an jedem Zweig die volle Spannung. Aufgeteilt wird hier der Strom.
Strom in der Reihenschaltung aufgeteilt: In Reihe fließt durch alle Bauteile derselbe Strom.
Keine Probe gemacht: Am Ende immer prüfen, ob die Teilspannungen zusammen die Quellenspannung und die Teilströme zusammen den Gesamtstrom ergeben.

Merke

Knotenregel: Was in einen Knoten hineinfließt, fließt auch heraus. Maschenregel: Einmal im Kreis herum ergeben alle Spannungen zusammen null. In Reihe teilt sich die Spannung, parallel teilt sich der Strom.

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Quiz: Teste dich

Zehn Fragen zum Thema Kirchhoffsche Gesetze. Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.

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