Worum geht es?
In jedem Stromkreis arbeiten drei Größen zusammen: Die Spannung U drückt den Strom an. Die Stromstärke I sagt, wie viel Strom fließt. Der Widerstand R bremst den Strom.
Das Ohmsche Gesetz ist eine ganz einfache Regel: Mehr Spannung heißt mehr Strom. Mehr Widerstand heißt weniger Strom. Wie beim Fahrradfahren: Trittst du kräftiger in die Pedale, fährst du schneller. Fährst du bergauf, wirst du langsamer.
Mit dieser einen Regel rechnest du im Beruf zum Beispiel aus, wie viel Strom eine Heizung zieht. Benannt ist sie nach dem deutschen Physiker Georg Simon Ohm, der sie 1827 veröffentlicht hat. Nach ihm heißt auch die Einheit des Widerstands: Ohm, Zeichen Ω.
Der Wasser-Vergleich
Strom kann man nicht sehen. Ein Vergleich mit Wasser hilft beim Verstehen: Stell dir einen Gartenschlauch vor, der an der Wasserleitung hängt.
- Spannung ist wie der Wasserdruck. Mehr Druck schiebt mehr Wasser durch den Schlauch.
- Strom ist wie die Wassermenge pro Minute, die tatsächlich durchfließt.
- Widerstand ist wie eine Engstelle im Schlauch. Je enger, desto weniger Wasser kommt bei gleichem Druck durch.
Drehst du den Hahn weiter auf (mehr Druck), fließt mehr Wasser. Knickst du den Schlauch (mehr Widerstand), fließt weniger. Genau so verhält sich ein elektrischer Stromkreis: Verdoppelst du die Spannung, verdoppelt sich der Strom. Verdoppelst du den Widerstand, halbiert sich der Strom.
Foto: Inductiveload, „Resistors on tape“, Lizenz: gemeinfrei (Public Domain), Quelle: Wikimedia Commons, verkleinert.
Die Formel
Als Formel geschrieben lautet das Ohmsche Gesetz: Spannung gleich Widerstand mal Strom. Durch Umstellen bekommst du die beiden anderen Formen. Welche du brauchst, hängt davon ab, welche Größe gesucht ist.
Die Einheit Ohm
Aus der Formel ergibt sich auch die Einheit: Ein Bauteil hat einen Widerstand von 1 Ω, wenn bei einer Spannung von 1 V ein Strom von 1 A fließt.
1 Ω=1 V1 A
In der Praxis begegnen dir oft Vorsätze: 1 kΩ = 1.000 Ω, 1 MΩ = 1.000.000 Ω und beim Strom 1 mA = 0,001 A. Rechne immer zuerst in die Grundeinheiten V, A und Ω um, dann passt das Ergebnis.
Merkhilfe: das URI-Dreieck
Deck die gesuchte Größe ab. Was übrig bleibt, ist die Formel: nebeneinander heißt mal, übereinander heißt geteilt. Tipp auf einen Buchstaben:
Probier es aus
Hier siehst du einen einfachen Stromkreis: eine Gleichspannungsquelle, einen Widerstand, ein Strommesser (A) in Reihe und ein Spannungsmesser (V) parallel zum Widerstand. Verändere Spannung und Widerstand und beobachte, wie sich der Strom ändert.
Den Strom misst du immer in Reihe: Der Stromkreis wird aufgetrennt und der Strommesser dazwischen geschaltet. Die Spannung misst du immer parallel zum Bauteil. Den Widerstand misst du nur am spannungsfreien, abgeklemmten Bauteil.
Linear oder nicht?
Trägt man den Strom über der Spannung auf, erhält man die Kennlinie eines Bauteils. Bei einem ohmschen Widerstand ist sie eine Gerade durch den Nullpunkt: Strom und Spannung sind proportional, der Widerstand bleibt gleich. Je steiler die Gerade, desto kleiner der Widerstand.
Nicht jedes Bauteil verhält sich so schön linear:
- Glühlampe: Der Glühdraht aus Wolfram wird heiß, und mit der Temperatur steigt sein Widerstand stark an. Kalt ist er etwa zehnmal kleiner als im Betrieb. Deshalb fließt beim Einschalten kurz ein deutlich höherer Strom.
- Diode: In Sperrrichtung fließt fast kein Strom, in Durchlassrichtung erst ab einer bestimmten Schwellspannung, dann aber stark ansteigend.
- Motor: Hier kommen Induktivität und die beim Drehen erzeugte Gegenspannung hinzu. Der Anlaufstrom ist deshalb viel größer als der Strom im Betrieb.
Die Formel R = UI darfst du immer verwenden, um den Widerstand in einem bestimmten Betriebspunkt zu berechnen. Dass Strom und Spannung proportional sind, gilt aber nur für ohmsche Widerstände bei gleichbleibender Temperatur.
Rechenbeispiele
So gehst du bei jeder Aufgabe vor: Gegeben und Gesucht aufschreiben, Einheiten umrechnen, die passende Form der Formel wählen, Werte mit Einheit einsetzen und das Ergebnis auf Plausibilität prüfen.
Ein Heizstab mit einem Widerstand von 46 Ω wird an 230 V angeschlossen. Wie groß ist der Strom?
- Formel nach I umstellen: I = UR
- I = 230 V46 Ω = 5 A
- Ergebnis: I = 5 A
Plausibel? Ja: 5 A ist ein typischer Wert für ein Heizgerät. Zur Kontrolle rückwärts: 46 Ω · 5 A = 230 V. Die Leistung beträgt übrigens 230 V · 5 A = 1.150 W.
Eine lange Zuleitung hat für Hin- und Rückleiter zusammen einen Widerstand von 0,4 Ω. Es fließt ein Strom von 10 A. Wie viel Spannung geht auf der Leitung verloren?
- Grundform verwenden: U = R · I
- U = 0,4 Ω · 10 A = 4 V
- Ergebnis: U = 4 V
Was heißt das? Von 230 V kommen am Gerät nur noch 226 V an. Das sind rund 1,7 % Verlust: 4 V230 V ≈ 0,017. Je länger die Leitung und je größer der Strom, desto größer der Spannungsfall.
Typische Fehler
- Einheiten nicht umgerechnet: 4 mA sind 0,004 A, nicht 4 A. Wer 12 V durch 4 rechnet statt durch 0,004, liegt um den Faktor 1.000 daneben.
- Falsche Form der Formel: Erst überlegen, was gesucht ist, dann umstellen. Das URI-Dreieck hilft.
- Kein Plausibilitäts-Check: Ein Wasserkocher mit 2.000 A oder eine LED-Leuchte mit 50 A kann nicht stimmen. Prüfe dein Ergebnis immer mit gesundem Menschenverstand.
- Widerstand unter Spannung gemessen: Das verfälscht die Messung und kann das Messgerät beschädigen. Erst freischalten, dann messen.
Quiz: Teste dich
Zehn Fragen zum Ohmschen Gesetz. Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.