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VoltBase Grundlagen Wirkleistung
Thema 17 Grundlagen

Wirkleistung

Die Leistung, die wirklich Arbeit verrichtet: Wie du Wirkleistung bei Wechsel- und Drehstrom berechnest und misst.

ca. 6 Minuten Fortgeschritten Quiz mit 10 Fragen
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Worum geht es?

Die Wirkleistung ist der Teil der Leistung, der wirklich etwas tut: Er macht Wärme, Licht oder Bewegung. Genau diese Leistung zählt der Stromzähler, und genau die bezahlst du. Ihr Zeichen ist P, die Einheit Watt (W).

Wie beim Bier im Glas: Die Wirkleistung ist das Bier, das du wirklich trinken kannst. Der Schaum obendrauf ist die Blindleistung.

Beim Heizstab gilt einfach P = U · I. Bei Motoren ist nur ein Teil davon wirksam. Wie groß dieser Teil ist, sagt der Leistungsfaktor cos φ.

P = U · I (siehe Leistung). Sind Strom und Spannung gegeneinander verschoben, ist nur ein Teil von U · I wirksam. Diesen Anteil gibt der Leistungsfaktor cos φ an.

Augenblicksleistung und Wirkleistung Bei einer Phasenverschiebung von 37 Grad ist die Augenblicksleistung meist positiv und nur kurz negativ. Ihr Mittelwert ist die Wirkleistung, eingezeichnet als waagerechte Linie. rot gestrichelt: Mittelwert = Wirkleistung P p = u · i bei φ = 37° kleine negative Anteile: Energie fließt kurz zurück
Wirkleistung ist der Mittelwert: Die Augenblicksleistung p = u · i schwankt mit doppelter Netzfrequenz. Bei einem Motor ist sie überwiegend positiv, nur kurz fließt Energie zurück. Ihr Mittelwert über eine Periode ist die Wirkleistung, und nur die wird in Arbeit umgesetzt.
02

Die Formeln

Einphasen-Wechselstrom
P=U · I · cos φ
P in W · U in V · I in A
Drehstrom
P=√3 · U · I · cos φ
U = Außenleiterspannung, I = Außenleiterstrom

Beide Formeln sind die Scheinleistung mal cos φ: P = S · cos φ. Bei cos φ = 1 sind Wirk- und Scheinleistung gleich groß, bei cos φ = 0 gibt es nur Blindleistung und keine Wirkleistung.

Woher kommt √3?

Im Drehstromnetz liegen zwischen zwei Außenleitern 400 V, gegen den Neutralleiter aber nur 230 V. 400 V ist √3-mal so viel wie 230 V. Rechnet man die Leistung der drei Stränge mit 230 V zusammen, ergibt sich 3 · 230 V · I · cos φ, und das ist dasselbe wie √3 · 400 V · I · cos φ.

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Wirkleistung messen

Die Wirkleistung misst man mit einem Leistungsmesser (Wattmeter). Er braucht Strom und Spannung gleichzeitig und berücksichtigt die Phasenverschiebung von selbst.

Anschluss eines Leistungsmessers Der Strompfad des Leistungsmessers liegt in Reihe im Außenleiter L, der Spannungspfad parallel zwischen L und N, direkt am Verbraucher. Außenleiter LNeutralleiter N Strompfad in Reihe Spannungs- pfad parallel MMotor M1 Leistungsmesser (gestrichelt)
So wird ein Leistungsmesser angeschlossen: Der Strompfad liegt wie ein Strommesser in Reihe im Außenleiter, der Spannungspfad wie ein Spannungsmesser parallel zum Verbraucher, hier einem Motor M. Das Gerät bildet daraus laufend u · i und zeigt den Mittelwert an, also die Wirkleistung.
Schwarzes analoges Leistungsmessgerät mit Zeigerskala von 0 bis 350 Watt und fünf Anschlussklemmen oben
Analoges Wattmeter: Über die Klemmen oben werden Strompfad und Spannungspfad angeschlossen. Das Messwerk bewegt den Zeiger nach dem Produkt aus Strom und Spannung und zeigt direkt die Wirkleistung in Watt an. Die Zeichen links unten geben die Stromart (Wechselstrom) und die Genauigkeitsklasse 1,5 an.

Foto: Ulfbastel, „Wattmeter geraet“, Lizenz: gemeinfrei (Public Domain), Quelle: Wikimedia Commons, verkleinert.

Im Drehstromnetz misst man mit drei Strom- und Spannungspfaden oder mit einem Netzanalysator, der alle drei Außenleiter gleichzeitig erfasst. Elektronische Stromzähler arbeiten nach demselben Prinzip.

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Rechenbeispiele

01 Einphasenmotor

Ein Motor nimmt an 230 V einen Strom von 6 A auf, cos φ = 0,85. Wie groß ist die aufgenommene Wirkleistung?

U = 230 VI = 6 Acos φ = 0,85
  1. P = 230 V · 6 A · 0,85 ≈ 1.173 W
  2. Ergebnis: P ≈ 1,17 kW

Vergleich: Die Scheinleistung beträgt 230 V · 6 A = 1.380 VA. Nur 85 % davon sind Wirkleistung.

02 Drehstrommotor

Ein Drehstrommotor zieht an 400 V einen Strom von 10 A, cos φ = 0,82. Welche Wirkleistung nimmt er auf?

U = 400 VI = 10 Acos φ = 0,82
  1. P = 1,732 · 400 V · 10 A · 0,82 ≈ 5.681 W
  2. Ergebnis: P ≈ 5,7 kW
03 Strom eines Durchlauferhitzers

Ein Durchlauferhitzer hat 21 kW und wird an Drehstrom angeschlossen. Er ist ein ohmscher Verbraucher (cos φ = 1). Welcher Strom fließt in jedem Außenleiter?

P = 21.000 WU = 400 Vcos φ = 1
  1. Formel umstellen: I = P√3 · U · cos φ
  2. I = 21.000 W1,732 · 400 V · 1 ≈ 30,3 A
  3. Ergebnis: I ≈ 30,3 A je Außenleiter

Praxis: Deshalb wird ein 21-kW-Durchlauferhitzer meist mit 32 A abgesichert und braucht einen passenden Leitungsquerschnitt.

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Typische Fehler

  • cos φ vergessen: U · I ergibt die Scheinleistung. Für die Wirkleistung fehlt der Faktor cos φ.
  • √3 mit 230 V verwendet: √3 gehört zur Außenleiterspannung 400 V. Wer √3 · 230 V rechnet, liegt falsch.
  • Typenschildleistung eines Motors als Aufnahme genommen: Auf dem Typenschild steht die abgegebene Wellenleistung. Die aufgenommene Wirkleistung ist wegen des Wirkungsgrads größer.
Merke

Wirkleistung ist der Mittelwert der Augenblicksleistung und wird in Arbeit umgesetzt. Einphasig P = U · I · cos φ, Drehstrom P = √3 · U · I · cos φ. Gemessen wird mit dem Leistungsmesser: Strompfad in Reihe, Spannungspfad parallel.

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Quiz: Teste dich

Zehn Fragen zum Thema Wirkleistung. Nach jeder Antwort bekommst du eine Erklärung. Dein Fortschritt wird auf diesem Gerät gespeichert.

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